Exponentialgleichung 2^{x²-1} = 2

Question

ich habe zwei Gleichungen, die ich nicht lösen kann. Auch bei Youtube verstehe ich es nicht.

Was davon kann ich in den Taschenrechner eingeben und wie?

Aufgabe 1:

2^{x²-1} = 2

Aufgabe 2:

e^{2x²-8x+8}=e⁰

Danke schonmal,

Sandra

EDIT (Lu): Klammerung um Exponenten ergänzt.

Comments

Wie heißen die Exponenten ?

2^x2-1 = 2
Oder 2 hoch x hoch 2 = Exponent x^2

e^2x2-8x+8=e⁰

Exponent 2 * x^2 ?

---

Bitte klammere die Exponenten und teile mit, welchen Taschenrechner Du benutzt!

---

2 ist bei der ersten aufgabe die basis.

ich habe einen Taschenrechner von Globaltronics.

---

Ich denke unknown hat schon die richtigen Antworten
gegeben.
Hinweis
2^{x^2-1} = 2
2^{x^2-1} = 2^1 
Da die Basis gleich ist müssen auch die Exponenten
gleich sein
x^2 -  1 = 1

Answer 1

ich vermute Du meinst folgendes:

a)

2^{x^2-1} = 2

Vergleiche die Exponenten, beachte, dass 2 = 2^1

x^2-1 = 1

x^2 = 2

x = ±√2

Probe um das Ergebnis zu bestätigen ;).

b)

e^{2x^2-8x+8} = e^0

Vergleiche wieder die Exponenten.

2x^2-8x+8 = 0     |:2, dann pq-Formel oder binomische Formel erkennen

x_1,2 = 2

Alles klar?

Grüße

Comments

danke unknown. das muss ich mir jetzt mal langsam veranschaulichen. falls ich noch eine dritte nachfragen darf..

---

Gerne darfst Du nachfragen :).

Du hast die gleiche Basis, aber unterschiedliche Exponenten. Damit darfst Du Dir direkt die Exponenten anschauen, denn diese müssen sich gleichen!

Direkt also den Exponenten vergleichen:

2x^3+x^2+12x = x^3-15x^2-76x   |-x^3+15x^2+76x  (ich vermute, dass Du x^3 meintest?)

x^3+16x^2+88x = 0            |x ausklammern

x(x^2+16x+88) = 0             |Faktorweise anschauen

x₁ = 0

x^2+16x+88 = 0 -> keine weiteren Nullstellen (mittels pq-Formel).

Wie man drauf kommt, dass man nur die Exponenten anschaut? Kann man auch "langsamer" machen:

e^{2x^3+x^2+12x} = e^{x^3-15x^2-76x}    |ln

ln(e^{2x^3+x^2+12x}) = ln(e^{x^3-15x^2-76x})    |ln(a^b) = b*ln(a)

(2x^3+x^2+12x)*ln(e) = (x^3-15x^2-76x)*ln(e)    |ln(e) = 1

2x^3+x^2+12x = x^3-15x^2-76x

Und dann sind wir wieder wo wir oben "angefangen" haben ;).

Alles klar?

---

Ich nehme an du heißt eine kleinen Fehler im Exponenten
2 * x^3 + x^2 + 12 * x = x^2 - 15 * x^2 - 76 * x
sondern
2 * x^3 + x^2 + 12 * x = x^3 - 15 * x^2 - 76 * x
x ( 2 * x^2 + x + 12 )  = x * ( x^2 - 15 * x - 76 )  => x = 0
2 * x^2 + x + 12   =  x^2 - 15 * x - 76
x^2 + 16 * x = -88  | quadratische Ergänzung
so jetzt gehts nicht weiter weil keine Lösung möglich ist.
Sind alle Angaben richtig ? + 76 * x würde passen

---

super, danke. kann man das auch mit dem taschenrechner lösen?

---

Uff, ich löse sowas immer von Hand. Den Taschenrechner von Dir kenne ich auch nicht.

Kannst Du denn quadratische/kubische Gleichungen allgemein lösen? Dann könntest Du es ja dahin umformen ;). Und dann vollends mit dem TR lösen.