Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte von f für x → +/-∞ und x nahe 0.

Question

Frage zu den ganzrationalen Funktionen:

Wie kann man eine Funktion bestimmen mit x → -∞ oder x → +∞ also gegen – oder gegen +.

Kann mir jemand das erklären. Und was bedeutet das allgemein für die Funktion. Wie zum Beispiel:

Funktion f(x) = 3x^3 - 4x ^5 - x^2

Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte von f für x → +/-∞ und x nahe 0.

Answer 1

Hallo

1. x=0 kann man einfach einsetzen, für x->±∞ spielt immer nur die höchste Potenz von x eine Rolle, hier -4x^5 das geht für  x->+∞ gegen -∞ wegen des negativen Vorzeichens, für x-> -∞ dann gegen + ∞.

Gruß lul

Answer 2

3x^3 - 4x^5 - x^2 .

Das Verhalten für x gegen ±∞ wird von dem Summanden (samt Vorzeichen)

 mit dem größten  Exponenten bestimmt, hier also   - 4x^5

Für  x gegen ∞  geht es also gegen -∞

und  für  x gegen  -∞  geht es also gegen  +∞ .

In der Nähe von 0 gibt der Summand mit dem kleinsten Exponenten den Ton

an, hier verhält sich die Funktion ähnlich wie die Funktion mit dem

Term  - x^2 .  (Ganz) in der Nähe von 0 sieht es also aus wie eine nach

unten geöffnete Normalparabel.~plot~ 3x^3 - 4x^5 - x^2 ~plot~