Grenzwertbestimmung: Untersuchen Sie das Verhalten von f für x → unendlich und x → -unendlich

Question

Grenzwertbestimmung mittels Termvereinfachung:
Könnt Ihr mir bitte bei den Aufgaben helfen?

a) f(x) = (3x²-4) / x²

b) f(x) = (2x+x²) / x²

c) f(x) = (x²-x) / (3x²)

d) f(x) = ( 3-x³) / (x³)

e) f(x) = (x²-1) / (x(x-1))

EDIT(Lu) Fehlende Klammern um Zähler und Nenner ergänzt. 

Answer 1

Hallo Sarah01 

Eigentlich hast du ja bei der Aufgabe 1a eine "gebrochenrationale Funktion" also eine Funktion mit Bruch, um den Grenzwert davon zu bilden ist es einfacher wenn man den zuerst vereinfacht. Hier bietet sich es an, as x^{2} auszukammern. 

Wenn du das ausgeklammert hast, kannst du das x^{2} oben im Zähler mit x^{2} im Nenner kürzen. 
Dann hast du eine einfacher Funktion vorliegen. 

Diese Funktion sollst du aber untersuchen und schauen was sie macht wenn du ±∞ einsetztst. 

Wenn du das machst, merkst du dass der Nenner unten wahnsinnig gross wird und 4 geteilt durch etwas grosses gibt eine kleine Zahl, deine Zahl wandert also gegen Null. (Wird aber nie ganz Null).

Hier der Rechenweg, ich hoffe der hilft dir zu verstehen worum es geht. 

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+∞ nach rechts im Koordinatensystem
Wenn du deine Funktion in einem Koordinatensystem einzeichnest, siehst du, dass wenn du unendich weit nach rechts gehst, deine Funktion sich gegen die Zahl 3 auf der Y-Achse geht,

-∞ nach links im Koordinatensystem
Auch wenn du unendlich weit nach links gehst, geht deine Funktion immer näher an den Wert 3. 

Answer 2

Teile jeweils durch die höchste Potenz von x:

1) (3-4/x)/1 = 3 für x gg. +-oo

Comments

Könntest du mir bitte diese Aufgabe ausrechnen? Bei mir kommt nämlich 1,66 raus und ich glaub es ist falsch.

Answer 3

zu a)