Ich habe eine Parametergleichung. Wie löse ich diese nach t auf?

Question

Das ist die Gleichung

ft(x)=-(4/t^2)x^3+(6/t)x^2

h(x)=-(1/4)x^3+(3/2)x^2

ich muss beide gleichsetzten, doch leider nicht wie ich habe alles versucht aber keine ahnung wie ich t herausfinde.

die aufgabe 6f) Prüfen sie, ob es einen Wert für t gibt, so dass ft(x) mit g(x) übereinstimmmt.

Answer 1

aus dem Koeffizientenvergleich siehst du doch eigentlich sofort, dass \(t=4\) passt.

Gruß

Comments

Ja ok stimmt hahah du hast recht vielen
Dank aber wie soll ich das rechnerisch aufschreiben mein lehrer ist ein wenig streng was das aufschreiben angeht

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Die Frage ist, ob es ein \(t\) gibt, so dass folgende Gleichungen gelöst werden

$$ -\frac{4}{t^2} = -\frac{1}{4} \text{ und } \frac{6}{t} = \frac{3}{2} $$

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Ja ok hab es jetzt aber kommt da denn nur 4 raus ?

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und anders kann man es nicht errechnen oder?

Answer 2

-(4/t²) • x³ + (6/t) • x² = -(1/4) • x³ + (3/2) • x²   für alle x∈ℝ

Die Aussage kann nur wahr sein, wenn alle Koeffitzienten, die beiden gleichen  x-Potenzen stehen, jeweils gleich sind. (Koeffizientenvergleich).

Das sieht man ein, wenn sich klar macht, dass man beim Einsetzen von x-Werten beliebig viele Gleichungen mit den gleichen Koeffizienten erhält, die alle wahr sein müssen.

Also:    -4 / t² =  -1/4    und   6/t = 3/2       ⇔   t = 4

Gruß Wolfgang