Question

Wie kann man das Assoziativgesetz bei der Matrizenmultiplikation mit 4 Faktoren nachweisen: (A * B) * (A * B) = A * (B * A) * B? Ich hätte daran gedacht, nachzuweisen, dass die Ergebnisse die selben Elemente haben, bin aber dann an der Verschachtelung der verschiedenen Summen gescheitert.

Comments

Auf der rechten Seite sollten noch Klammern stehen. Entweder \((A\cdot B)\cdot (A\cdot B)=A\cdot ((B\cdot A)\cdot B)\) oder \((A\cdot B)\cdot (A\cdot B)=(A\cdot (B\cdot A))\cdot B\).

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Ich wüsste nicht wieso da noch zusätzliche klammern stehen sollten.

Nach Assozitivgesetz (bzw. Def. von xyz) ist (xy)z=x(yz)=xyz.

D.h.(A(BA))B=A((BA)B)= A(BA)B 

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Ja, und genau das sollte man noch kurz begründen. Warum also der Ausdruck \(A\cdot (B\cdot A)\cdot A\). wohldefiniert ist und nicht davon abhängt, welche Multiplikation zuerst ausgeführt wird.

Auch wenn es noch so trivial erscheint: Gerade am Anfang ist es wichtig, sich über so etwas Gedanken zu machen. ;-)

Answer 1

Ich versteh nicht wirklich was dein Problem ist. Du sprichst z.B. von Summen,ich seh hier nirgendwo welche.

Willst du (AB)(AB)=A(BA)B zeigen?

Das geht z.B. so ()nur unter Verwendung der Assozitivität von der Matrizenmulötiplikation)

$$(AB)(AB)=A(B(AB))=A((BA)B)=A(BA)B$$

Comments

Wieso der letzte Schritt?

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Tut mir leid, ich versteh die Frage nicht. Könntest du bitte etwas ausfürhlicher schreiben was du meinst? 

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Schau mal in meinen Kommentar unter der Frage. Auf der rechten Seite sollten Klammern stehen. Formal macht der letzte Ausdruck in deiner Antwort erstmal gar keinen Sinn.

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Formal ist das durchaus sinnvoll wie ich im Kommentar bereits erklärt hab.