Punkt der Funktion f(x)=x^2-3x+2 mit der Steigung m=2 finden

Question

Und zwar: "Gegeben ist die Funktion y=f(x)=x²-3x+2. Gesucht sind die Punkte in denen der Tangentenanstieg, also, mt=2 ist. Wie geht man bei solchen Aufgaben vor? Ich habe einfach die geg. Funktion abgeleitet y=f'(x)=2x-3 und anstatt y, mt also, 2 eingesetzt, dann bekam ich x0, aber irgendwie habe ich keine Ahnung was ich gemacht habe und ob es richtig sei, weis ich auch nicht.

Answer 1

Wenn Du die erste Ableitung einer Funktion y(x) berechnest erhältst Du eine neue Funktion y'(x), die den Verlauf der Steigung der ursprünglichen Funktion y(x) in Abhängigkeit von x beschreibt.

Wenn Du nun die Ableitung y'(x) = 2 setzt erhältst Du genau den x-Wert x₀ an dem die Funktion y(x) den Anstieg zwei hat.

Wenn Du nun x₀ in die y(x) einsetzt erhältst Du den y-Wert des Punktes an dem y(x) die Steigung 2 hat.

y'(x) = 2x -3;
y'(x) = 2;
2x -3 = 2;
x = 2,5;

in y(x=2,5) = 0,75;

P(2,5 | 0,75) ist der Punkt an dem y(x) die Steigung m = 2 hat.

 

lg JR

Answer 2

Hi,

Du hast eigentlich alles richtig gemacht.

 

Die Tangente ist nichts anderes, als eine Gerade die sich an die Funktion anschmiegt. Sie berührt. Das wiederum ist nichts anderes als die Steigung der Funktion in genau diesem Punkt. Die Steigung der Funktion in dem Berührpunkt und die Steigung der Tangente sind also identisch.

 

Du solltest dann also auf folgendes kommen:

f(x)=x^2-3x+2

f'(x)=2x-3

f'(x)=2x-3=2

2x=5

x=2,5

 

Mit der Stelle x=2,5 in f(x) -> f(2,5)=0,75

 

Im Punkt P(2,5|0,75) hat die Funktion f(x) einen Anstieg von m=2.

 

Grüße