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Also ich hab die Funktionsgleichung f(x)=x3+½ x2-3 15/16x                   (15/16 soll heißen fünfzehnsechzehntel)

Und ich hab einen Hochpunkt H(-1,32/3,77) und ein Tiefpunkt T(0,99/-2,44).

Und die Aufgabe heisst dann, dass ich rechnerisch beweisen soll das der Graph f ungfähr in H(-1.32/3,77) einen Hochpunkt hat und in T(0.99/-2,44) einen Tiefpunkt

und mein problem ist, dass ich nicht mehr weiss, wie das nochmal gemacht wird .... ich komm wirklich nicht weiter ....


ich würd wirklich sehr dankbar sein wenn ihr mir hilft :)

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Um Extrempunkte zu berechnen, benötigt man zunächst mal die ersten beiden Ableitungen der Funktion.

f'(x) = 3x² + x - 63/16
f''(x) = 6x + 1

Im nächsten Schritt, der notwendige Bedingung, berechnet man nun die Nullstellen der ersten Ableitung. Dies sind die Extremstellen von f.

0 = 3x² + x - 63/16   | ÷ 3
0 = x² + 1/3 x - 21/16   | pq-Formel
x ≈ 0,99   ∨   x ≈ -1,32

Dann der nächste Schritt, die hinreichende Bedingung: Man setzt die Extremstellen in die zweite Ableitung für x ein. Ist dieser Wert dann = 0, ist es kein Extrempunkt, sondern nur ein Sattelpunkt. Ist er < 0, handelt es sich um einen Hochpunkt, und ist er > 0, um einen Tiefpunkt.

f''(0,99) = 6 * 0,99 + 1 = 6,94 > 0   → Tiefpunkt
f''(-1,32) = 6 * (-1,32) + 1 = -6,92 < 0   → Hochpunkt

Als letzten Schritt setzt man die Extremstellen noch in die Ursprungsfunktion f ein, um die y-Koordinaten herauszufinden.

f(0,99) = 0,99³ + 1/2 * 0,99² - 63/16 * 0,99 ≈ -2,44
f(-1,32) = (-1,32)³ + 1/2 * (-1,32)² - 63/16 * (-1,32) ≈ 3,77

Damit hat man bewiesen, dass die Extrempunkte der Funktion etwa T(0,99|-2,44) und H(-1,32|3,77) sind. :)

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