Sauerstoffproduktion mit Integral berechnen/ Graphen zeichnen

Question

ich habe bei einer Aufgabe, die wir im Unterricht bekommen haben ein paar Schwierigkeiten und schreibe nächstes mal schon die Klausur ... Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.

Ein ausgewachsener Ahornbaum hat etwa 100.000 Blätter und jedes Blatt hat eine Oberfläche von 55cm². Die Blätter produzieren abhängig von der Sonneneinstrahlung Sauerstoff. 1m² Blattoberfläche liefert maximal 500ml Sauerstoff pro Stunde. Die Sauerstoffproduktion s(t)ist in der Einheit ml/h*m² (ml pro m² und Stunde) angegeben und kann während eines Sommertages zwischen 6 Uhr und 21 Uhr kann näherungsweise so beschrieben werden: s(t)=500⋅e^−(t^4/360) (−6;9)

a) Stelle die Näherungsfunktion für die Sauerstoffproduktion (In ml pro m² und Stunde) für einen Tag graphisch dar. Beschreibe anhand des Graphen den Verlauf der Sauerstoffproduktion (Symmetrie, markante Punkte, etc.) Entscheide ob das Modell geeignet ist.

b) Berechne mit Hilfe der Näherungsfunktion s(t) die an einem Tag produzierte Sauerstoffmenge.

c) Berechne das Integral ∫t0s(x)dx für jede volle Stunde bis 21 Uhr. Beschreibe die Bedeutung des Integrals im Sachzusammenhang. Stelle die Werte in einem Koordinatensystem dar. Begründe, an welcher Stelle die Steigung am größten ist.

Fragen/Ideen: Bei Aufgabe a) weiß ich nicht genau wie ich den Graphen für einen ganzen Tag (6−9 Uhr)zeichnen soll ... Das Ergebnis für jede Stunde ausrechnen und dann die Punkte verbinden?? Bei b) würde ich jetzt das Integral von −6 bis +9 ausrechnen um die komplette Sauerstoffproduktion zu haben?! Mein größtes Problem liegt grade beim zeichnen :(

Vielen Dank für Hilfe schon Mal, Lg Mariposa

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So, ich habe jetzt folgende Lösungen raus, bin mir aber total unsicher, ob dies soweit richtig ist:

Der Graph verläuft von (-6/13,66) über (0/500) wieder zu (6/13,66), fällt bis (7/0,63) und steigt dann wieder langsam an?? (9/6,08).

Die produzierte Sauerstoffmenge an einem Tag ist:

Integral ∫ von -6 bis +9 von s(t)= 3943,32. Also produziert der Baum 3943,32 ml am Tag?!

Lg Mariposa

Answer 1

Wenn ich den Graphen zeichnen lasse, sieht das ganze wie folgt aus. Das solltest du auch in etwa haben.

 

 

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Das Integral liefert

3943.324528 ml/m^2

Ein Baum hat 100000 * 55 cm^2 = 5500000 cm^2 = 550 m^2

ein Baum kommt damit auf eine produzierte Sauerstoffmenge von

550 * 3943.324528 = 2168828 ml/Tag = 2169 l/Tag

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könntest du auch nochmal c.) ausführen? wäre super nett.

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Was verstehst du bei c) nicht? Du sollst die Integralfunktion zeichnen.

Die einzige Frage die sich mir stellt warum man ab 0 integriert und nicht ab -6.

Wenn man ab 0 integriert hat man die Sauerstoffmenge die seit 12 Uhr produziert wurde.