f ( t ) = a*t^3 + b*t^2 + c*t + d
Zu Beginn der Beobachtung (t=0) beträgt die
Produktionsmenge der Pflanzen 0L.f ( 0 ) = 0 => d = 0
f ( t ) = a*t^3 + b*t^2 + c*t
f ´( t ) = 3 * a * t^2 + 2 * b * t + c
f ´´ ( t ) = 6 * a * t + 2 * b
Zu diesem Zeitpunkt liegt die Produktionsrate bei 0 L:h
f ´( 0 ) = 3 * a * 0^2 + 2 * b * 0 + c = 0 => c = 0
f ( t ) = a*t^3 + b*t^2
f ´( t ) = 3 * a * t^2 + 2 * b * t
f ´´ ( t ) = 6 * a * t + 2 * b
Die höchste (maximale) Produktionsrate wird zum Zeitpunkt t=7 mit 42 L:h erreicht.
Wendepunkt
f ´´( 7 ) = 6 * a * 7 + 2 * b = 0
f ´ ( 7 ) = 3 * a * 7^2 + 2 * b * 7 = 42
a)
Stelle das Gleichungssystem zur Bestimmung der Funktion auf 6 * a * 7 + 2 * b = 0
3 * a * 7^2 + 2 * b * 7 = 42
42 * a + 2 * b = 0
147 * a + 14 * b = 42
42 * a + 2 * b = 0 | * 7
294 * a + 14 * b = 0
147 * a + 14 * b = 42 | abziehen
----------------------------
147 * a = -42
a = -2 / 7
b = 6
f ( x ) = -2/7 * x^3 + 6 * x^2
Steckbriefversion
f ( 0 ) = 0
f ' ( 0 ) = 0
f ' ( 7 ) = 42
f '' ( 7 ) = 0
b)
Gib an welche mathematischen Bedingungen erfüllt sein müssen,
wenn die maximale Produktionsmenge berechnet werden soll.
f ´ ( t ) = 0
dann mit t
f ( t ) berechnen.