Eine Pflanze wächst näherungsweise nach dem Gesetz h(t)=2/(1+4*e^-k*t).
Dabei ist h(t) die nach t Tagen erreichte Höhe in Metern:
a.) Berechnen Sie k, wenn 40 Tage nach Versuchsbeginn die Höhe der Pflanze 1,2m beträgt:
R:
1,2=2/1+4*e^-k*40
1,2*(1+4*e^-k*40)=2
1,2+4,8*e^-k*40=2
4,8*e^-k*40=0,8
e^-k*40=0,166
-k*40=ln0,166
-k=ln0,66/40
-k=-0,04479
k=0,04479
b.) Geben Sie die Höhe zu Versuchsbeginn an:
R: h(0)= 2/(1+4*e^-0,04479*0)=0,40
c.) Ermitteln Sie, wie viele Tage nach Versuchsbeginn sich die Höhe der Pflanze verdoppelt hat:
R:
0,8=2/(1+4*e^-0,04479*t)
0,8*(1+4*e^-0,04479*t)=2
0,8+3,2*e^-0,04479*t=2 /:0,8
3,2*e^-0,04479*t=2,5 /:3,2
e^-0,04479*t=ln0,78125 /:-0,04479
t=ln0,78125/-0,04479
t=5,51
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