Pflanze wächst mit h1 (t)= 0,05*e^{0,3*t}. Düngemittelgabe berechnen.

Question

Hallo

 Es wird das Pfalnzenwachstum beobachtet und es wird durch dir funktion h1 (t)= 0,05*e^{0,3*t}

h1: Höhe der Pflanze in Meter

t: Zeit (in wochen)

 Um ein optimales Pfalnzenwachstum zu garantieren muss die Pflanze regelmäßig gedüngt werden.  Die Massanzahl des Flächeninhalts unter dem aus den Graphen von h1 und h2 zusammengesetztem Funktionsgraphen entspricht der zu verabrecheinden Düngemittelmenge in ml.

Berechnen Sie die vom Zeitpunkt t=0 bis zum Ende der 20. Beobachtungswoche notwendige Düngemittelgabe in ml.

Ich habe mir gedacht, dass man die Schnittpunkte ausrechnet dadurch weiss man ja dass man 2 Flächen berechnen muss. Dann hätte man die Fläche unter h1 und h2 berechnet und dann subtrahiert. Stimmt es? Eigentlich wollte ich mit der Differenzfunktion arbeiten aber ich bin mit den beiden Funkionsgleichungen nicht klar gekommen..

Comments

Eigentlich sollst du nur das Integral von 0 bis 20 berechnen.

Ich nehme mal die Unbekannte Funktion f(x) und die Stammfunktion F(x)

f(t) = ...

F(t) = ...

∫ (0 bis 20) f(t) dt = F(20) - F(0)

Jetzt brauchst du nur noch die Funktionen bereitstellen und ausrechnen.

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Aber was ist mit h2 und der Schnittstelle? 

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h1 und h2 sind zusammengesetzt haben also zwei definitionsbereiche. du teilst die fläche also entsprechend der definitionsbereiche auf.

Bitte stelle uns doch mal die Original Aufgabe zur verfügung. Dann kann man besser helfen.

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Was ist denn h2? Bitte Rest der Fragestellung nachliefern als Kommentar. 

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Und bitte nicht nur h2 nachliefern sondern auch die Definitionsbereiche der Teilfunktionen. 

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http://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/fileadmin/bbb/unterricht/pruefungen/abitur_bb/Zabi_Mathematik/14_Ma_GK_CAS_Aufgaben.pdf

Aufgabe siehe Seite 3. 

Dafür brauch ich keine Kristallkugel.

Answer 1

∫ (0 bis 8) (0.05·e^{0.3·t}) dt + ∫ (8 bis 20) (2.5 - 21.4·e^{- 0.3·t}) dt = 25.38 ml

Comments

Könntest du mir vielleicht sagen was die stammfunktion von 0,05*e^0,3t und von 2,5-21,4*e^-0,3t. 

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f(x) = 0.05·e^{0.3·t}

F(x) = 1/6·e^{0.3·t} 
f(x) = 2.5 - 21.4·e^{- 0.3·t} 
F(x) = 214/3·e^{- 0.3·t} + 2.5·t

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Ich bekomme das Kommentarfeld leider nicht weg.

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Letzte Frage: Warum lautet die Stammfunktion nicht: F (x)=  - 214/3*^-0,3*t + 2,5t

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[ e^{term} ] ´ = e^{term} * ( term ´ )

deine Stammfunktion
F (x)=  - 214/3 * e^{-0,3*t }+ 2,5 * t
ergibt abgeleitet
- 214/3 * e^{-0,3*t} * ( -0.3 ) + 2.5

21.4 * e^{-0.3*t} + 2.5

es muß aber -21.4 heißen