Wie groß ist der Flächeninhalt des Flächenstücks, das vom Graphen von f und der x-Achse eingeschlossen wird?

Question

Wie groß ist der Flächeninhalt des Flächenstücks, das vom Graphen von \( f \) mit \( f(x)=(x-1) \cdot(x-3) \cdot(x-6) \) und der x-Achse eingeschlossen wird?

Da der Funktionsterm von \( \mathrm{f} \) in faktorisierter Form gegeben ist, können die Nullstellen sofort abgelesen werden:

\( x_{01}=1, \quad x_{02}=3, \quad x_{03}=6 \)

Lösung laut Buch ist: 21 1/12

Answer 1

Berechne die Integrale von 1 bis 3 und von 3 bis 6.

Das zweite ist negativ, also ist der entsprechende Flächeninhalt der Betrag davon.

Zum Integrieren musst du natürlich die Klammern auslösen.

Das ergibt: x^3-10x^2+27x-18

Ich bekomme beim ersten heraus: 16/3

und beim zweiten kommt heraus: -63/4

Insgesamt also: 16/3 + 63/4 = 253/12