Zahlenrätsel: Quersumme, Produkt

Question

habe ein Zahlenrätsel:  Vertauscht man bei einer zweiziffrigen natürlichen Zahl die Ziffern und multipliziert die beiden Zahlen miteinander, so erhält man 2268. Wie heißen die beiden Zahlen, wenn ihre Quersumme 9 beträgt?

 

Meine Ideen:

x + y  =  9
                                               y  =  2268  :  x
x  *  y  =  2268                       

II  in  I  

x  +  2268         =        9        I   *  x
          x

x2     +     2268   =        9 x

x2    -  9x           =         - 2268

 

Wie ist es richtig? Man darf doch aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen. Wenn man die positive Zahl rüberbringt, ist es aber negativ.

Answer 1

Deine Idee, es so zu machen, macht Sinn, aber deine Ziffern sind doch x und y. Wieso ist dann x * y = 2268? Da kommen doch die beiden aus den Ziffern entstehenden Zahlen hin. :D

Also ich würde es so machen:

Wenn x und y die Ziffern sind, dann ist die Zahl 10x + y und die umgedrehte Zahl 10y + x. Das heißt:

(10x + y)(10y + x) = 2268

Außerdem ist x + y = 9, also y = 9 - x. Einsetzen:

(10x + 9 - x)(10(9 - x) + x) = 2268
(9x + 9)(90 - 9x) = 2268
-81x² + 729x + 810 = 2268   | - 2268
-81x² + 729x - 1458 = 0   | ÷ (-81)
x² - 9x + 18 = 0   | pq-Formel
x = 3   ∨   x = 6

y ist dann dementsprechend die jeweils andere Ziffer. Die beiden Ziffern sind also 3 und 6, die Zahlen 36 und 63.

Comments

Kein Problem. :)