Berührpunkt von f(x)=x^2 und g(x)=-x^2+4x-2 nachweisen. Klausurvorbereitung

Question

f(x)=x^2  g(x)=-x^2+4x-2

wie kann ich nun nachweisen, dass sich diese berühren :I?

grüße!

Answer 1

Wenn sie sich berühren, haben sie einen gemeinsamen Punkt.

1. Schritt: Bestimme allfällige gemeinsame Punkte.

Dann:

Die Steigung der beiden Kurven müsste im Berührpunkt gleich sein. 

2. Schritt. Berechne die Steigung in unter 1 gefundenen Punkt(en). 

Answer 2

1. Zeige durch Gleichsetzen

x^2=-x^2+4x-2

0=x^2-2x+1

x=1 somit y=1 der Punkt (1;1) der Berührpunkt

2: Zeige durch die 1. Ableitungen, dass beide Funktionen an der Stelle x=1 die gleiche Ableitung haben

Answer 3

STOP Vorzeichenfehler

x^2=-x^2+4x-2 subtrahiere x^2

0=-2x^2+4x-2 teile durch -2

0=x^2-2x+1

jetzt p-q-Formel

Comments

Okay, nun habe ich x1 = 1 und x2  = 1

Das ist jetzt der Berührpunkt?

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die quadratische Gleichung 0=x^2-2x+1 hat nur eine Lösung x=1, setze x=1 in eine der beiden Funktionen ein, du bekommst den Berührpunkt (1;1), überprüfe dann, ob beide Funktionen an der Stelle x=1 die gleiche Ableitung haben

Answer 4

In der Kürze liegt die Würze

Berührpunkt

f ( x ) = g ( x )
f ´( x ) = g ´ ( x )

Comments

Lu´s Lösung ist richtig

f(x)= x²  g(x)=-x²+4x-2
x²= x²+4x-2

Falsch bei dir. Auf der rechten Seite muß minus x^2 stehen
x²= -x²+4x-2

Schnittpunkt ( 1   | 1 )

wie kann ich nun nachweisen, dass sich diese berühren :I?

f ´( x ) = g ´( x )
f ´( x ) = 2*x
g ´ ( x ) = -2x + 4

2*x = -2x + 4
4x = 4
x = 1

Der Schnittpunkt ist auch ein Berührpunkt.

Answer 5

  Lineare Gleichungen Lösen ist allemal leichter als quadratische. Wir fragen, wo die beiden Parabeln parallel sind, mithin setzen wir ihre Ableitungen gleich.





    f  '  (  x  )  =  2  x      (  1a  )

    g  '  (  x  )  =  4  -  2  x    (  1b  )

      2  x  =  4  -  2  x   |  :  2     (  2  )



    Kürzen ist wichtiger als zusammen Fassen.




      x  =  2  -  x  ===>  x0  =  1        (  3  )


    x0 ist der einzige Kandidat; diesen tust du einsetzen in f und g . Wenn dann rein zufällig f ( x0 ) = g ( x0 ) - das ist der Fall - haben wir die Lösung gefunden.