Aus quaderförmigem Holzklotz mit quadratischer Grundfläche soll ein Zylinder...

Question

ich habe als Hausaufgabe folgende Aufgabe:

Aus einen quaderförmigen Holzklotz mit quadratischer Grundfläche (a=0,8cm und h=65mm) soll ein Zylinder gleicher Höhe mit größtmöglichen Durchmesser hergestellt werden.

a) Wie groß ist der Prozentuale Abfall?

b)Welche Masse hat der neue Zylinder, wenn das Holz eine Dichte von 0,5 g/cm³ ?

Gruß

Answer 1

Aus einen quaderförmigen Holzklotz mit quadratischer Grundfläche
(a=0,8cm und h=65mm) soll ein Zylinder gleicher Höhe mit
größtmöglichen Durchmesser hergestellt werden.

a) Wie groß ist der Prozentuale Abfall?

V ( Quader = 0.8 * 0.8 * 6.5 cm^3
V ( Quader ) = 4.16 cm^3

Die kreisförmige Grundfläche des Zylinders muß innerhalb der quadratischen
Grundfläche liegen
d = a

V ( Zylinder ) = Grundfläche * Höhe
V ( Zylinder ) = ( d / 2 )^2  * π * 6.5 cm^3
V ( Zylinder ) = ( 0.8 / 2 )^2  * π * 6.5 cm^3
V ( Zylinder ) = 3.27 cm^3

Abfall = 4.16 - 3.27 = 0.89 cm^3

0.89 / 4.16 * 100 = 21.4 %

Für Fortgeschrittene : da die Höhe gleich ist braucht man nur das
Verhältnis kreis /  Quadratischer Grundfläche zu berechnen.
( 0.8 / 2 )^2  * π / ( 0.8 )^2  =  π / 4 = 78.54
entspricht 21.4 % Abfall

b)Welche Masse hat der neue Zylinder, wenn das
Holz eine Dichte von 0,5 g/cm³ ?

M = 3.27 cm^3 * 0.5 gr / cm^3 = 1.635 gr

Answer 2

Berechne daa Volumen vom Quder dann das volumen vom Zylinder der einen Durchmesser von 0,8 cm hat die Höhe ist 65 mm, rechne mit gleichen Einheiten

Answer 3

Aus einen quaderförmigen Holzklotz mit quadratischer Grundfläche (a=0,8cm und h=65mm) soll ein Zylinder gleicher Höhe mit größtmöglichen Durchmesser hergestellt werden.

Zylinder hat dann d=8mm h=65mm

gibt V = (4mm)^2 * pi * 65 mm = 3267 mm^3

V_Quader = (8mm)^2 * 65mm = 4160 mm^3

a) Wie groß ist der Prozentuale Abfall?  3267/ 4160 = 0,785 = 78,5% die übrig

bleiben. Also 21,5% Abfall

b)Welche Masse hat der neue Zylinder, wenn das Holz eine Dichte von 0,5 g/cm³ ?

3267 mm^3   = 3,267 cm^3

Masse = 3,267 cm^3* 0,5 g/cm³     = 1,634 g

Answer 4

der Holzklotz hat das Volumen  V_H = a² • h = ( 0,8cm )² • 6,5 cm = 4,16 cm³

der Zylinder hat das Volumen  V_Z =  π • (a/2)² • h  ≈ 3,14 • (0,4 cm)² • 6,5 cm  = 3,2526 cm³

V_Z / V_H  = 0,785 = 78,5 %

Der Abfall beträgt also 21,5 %

Gruß Wolfgang