Grenzwert Sinusfunktion

Question

Wie bestimmt man den Grenzwert der Foge:

$$\frac { sin({ n }^{ 8 }\pi \quad -{ n }^{ 9 }) }{ n } $$

Es reicht ja vermutlich nicht zu sagen das sin zwischen -1 und 1 alterniert und n unendlich groß wird. Darum dann der Grenzwert 0 ist.

Kann mir da jemand behilflich sein?

Edit(Yakyu): Zeilenbrüche entfernt um Formel darstellbar zu machen.

Answer 1

$$ \frac { \sin({ n }^{ 8 }\pi \quad -{ n }^{ 9 }) }{ n } $$
$$ \frac { \sin({ n }^{ 8 } \cdot (\pi -n )) }{ n } $$
kann $$  (\pi -n )=0 $$ vorkommen ?$$$$
wie verhält sich der Zähler - wie der Nenner?

Comments

(pi-n) kann nicht gleich 0 werden. da n aus den nat. Zahlen.

Der Zähler alterniert dann zwischen -1 und 1 und der Nenner geht gehen unendlich.

Somit lim a_n mit n->unendlich = 0.