Neues Programm: Polynomrechner online

Question

Ich habe den ersten Prototypen eines neuen Polynomrechners fertiggestellt. Mit diesem könnt ihr folgende Operationen mit beliebigen Polynomen durchführen:

- Polynomaddition
- Polynomsubtraktion
- Polynommultiplikation
- Polynomdivision
- Polynommodulo
- Ableitung des Polynoms
- Integration des Polynoms
- Polynom mit ganzer Zahl potenzieren
- ggT der Polynome bilden

Ich hoffe, das hilft. Gerne wird ja nach der Polynomdivision gefragt. Mit dem Programm lassen sich die Ergebnisse schnell auf Richtigkeit kontrollieren.

Link: https://www.matheretter.de/rechner/polynomrechner/

Viel Spaß damit :)
Kai

Comments

1. Polynomdivision. Setze unbedingt immer und überall Klammern um Dividend und Divisor, damit niemand denkt, dass der Ersteller des Programms Probleme hat mit der Punkt- vor Strichrechnungsregel.

EDIT: Klammern sind auch bei der andern Rechenoperationen nötig.

2. Ist es sehr aufwändig, die Polynomdivision vollständig (alle Zwischenrechnungen) automatisch hinzuschreiben?

3. Ableitung: Schreibe jeweils die Variable in Klammer. Da weiss man wonach abgeleitet wird.

p(x) und p'(x)

p(x) = ergänzen bei der Funktionsgleichung macht den Zusammenhang klarer.

Alternativ: y = Polynom

y' = (Polynom) ' usw.

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Vielen Dank für die Hinweise. Habe alles behoben.

Zu 2. Ja, die einzelnen Schritte der Polynomdivision darzustellen ist nicht einfach. Ich werde versuchen, hier eine Lösung zu finden.

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So, habe jetzt die einzelnen Rechenschritte der Polynomdivision aufgelistet: https://www.matheretter.de/rechner/polynomrechner/#poldiv

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Schön! Nur, warum nicht gleich die vollständige Rechnung mit doppelt so vielen Zeilen? und das Resultat weiter rechts, damit alles schön untereinandersteht.

Und kann man das nun mit eigenen Zahlen verlinken?

Test:

https://www.matheretter.de/rechner/polynomrechner/?&add1=-x^5-2x^4-3x^2-x+2&add2=x^2+2&sub1=x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 6x&sub2=3x^3 + 2x^2 + 6x&mult1=x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 6x&mult2=x^2&div1=x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 6x&div2=x^2 + 2&mod1=6x&mod2=x

Scheint immer das (gleiche) ganze Tableau zu zeigen.

EDIT: Bei der Integration zeigt sich, dass Brüche als Brüche sehr nützlich wären.

Zudem ist mir die Schreibweise p(x) , P(x) einigermassen klar aber die folgenden Zeichen neben dem P sind mir so nicht geläufig.

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1. Habe die Polynomdivision der üblichen Schreibweise mehr angepasst:

2. Verlinken funktioniert nun. Man muss das gewünschte Element verlinken. Beispiel: https://www.matheretter.de/rechner/polynomrechner/?mul1=x^4+6x&mul2=x^2+2

3. Brüche sind noch nicht implementiert.

4. Welche "folgenden Zeichen neben dem P" meinst du?

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Ich glaube das ist ein '   = Abkürzung für Ableitung.

Dann * ?

und ** ?

Normal ist doch

f(x) =....

F(x) = ...... + C die Stammfunktionen.

F hat da weder ' noch * noch " oder sonst was.

EDIT: Hast du die neuen Links ausprobiert?

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Ach, jetzt weiß ich, was du meinst. Ich habe die Notation geändert zu:

p(x) = 12x 
P(x) = 6x² 
P₂(x) = 2x³ 
P₃(x) = 0,5x⁴

Ich weiß nicht, wie die Konvention zur Notation des mehrfachen Aufleitens ist.

Link zum Beispiel: https://www.matheretter.de/rechner/polynomrechner/?integral=12x

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Lass das mit der mehrfachen Integration lieber weg. Das ist so wie oben nicht speziell sinnvoll.

p(x) = 12x

P(x) = ∫ (p(x)) dx = 6x^2 + C

Im nächsten Schritt

∫  ( 6x^2 + C) dx = 2x^3 + Cx + D

usw.

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Mhh, habe jetzt stattdessen die Alternative:

p(x) = 12x 
P(x) = ∫ (p(x)) dx = 6x² + C
Q(x) = ∫ ( P(x) ) dx = 2x³ + C·x + D
R(x) = ∫ ( Q(X) ) dx = 0,5x⁴ + 0,5·C·x² + D·x + E

https://www.matheretter.de/rechner/polynomrechner/?integral=12x

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Jetzt hat es noch ein grosses X, das klein sein sollte. Hier: R(x) = ∫ ( Q(X) ) dx.

Man sieht nun wenigstens, was berechnet wird. Sieht imposant aus. Fraglich ist einfach, wer Q(x) und  R(x) braucht.

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Ich wünschte ich würde auch so leichte Sachen wie Polynome machen

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@Lu: Sehr gutes Auge. Tippfehler "Q(X)" zu "Q(x)" geändert.

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Zusätzlich die Polynomdivision ausgekoppelt als eigenständiges Programm: https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision/

"Die schnellste Polynomdivisionen im Netz" =)