Inkreismittelpunkt berechnen

Question

Ich brauche eure Hilfe

Gegeben sind die Koordinaten der Eckpunkte eines Dreiecks A=(4/-1) B=(11/0) C=(8/3)

Berechne die Koordinaten des Inkreismittelpunktes I. Zeige auch, dass in diesem Bsp. gilt: I=(a*A+b*B+c*C)/(a+b+c) wobei a der Betrag des Vektors BC ist, b der Betrag des Vektors AC und c der Betrag des Vektors AB ist

Answer 1

der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.

Diese haben jeweils den Eckpunkt als Stützvektor.

Der Richtungsvektor ergibt sich als Summe der Einheitsvektoren der zum Winkel gehörenden "Seitenvektoren".

Als Beispiel die Winkelhalbierende von α : 

\(\vec{u}\)  =    \(\overrightarrow{AB}\) / | \(\overrightarrow{AB}\) |  +  \(\overrightarrow{AC}\)  /  |\(\overrightarrow{AC}\)|

Gruß Wolfgang