x = √x + 20 Quadratische Gleichung lösen

Question

Hallo.

Aufgabe:

x = √x + 20

Meine Lösung:

x² = x + 400

x² - x - 400 = 0

PQ Formel => 20,506...

Warum ist meine Lösung falsch? :)

Comments

x = √x + 20

x² = (√x + 20)²

x² = x + 2*√x*20 + 400

x² = x + 40√x + 400

Habe ich das richtig gemacht?

Jetzt ist ja wieder eine Wurzel da? :(

Answer 1

$$   x = \sqrt{x} + 20 \quad|\quad -25 \\\,\\ x-25 = \sqrt{x} - 5 \\\,\\ \left(\sqrt{x} + 5\right)\cdot\left(\sqrt{x} - 5\right) = \sqrt{x} - 5 \\\,\\ \left(\sqrt{x} + 5\right)\cdot\left(\sqrt{x} - 5\right) - \left(\sqrt{x} - 5\right) = 0 \\\,\\ \left(\sqrt{x} + 4\right)\cdot\left(\sqrt{x} - 5 \right)= 0 \quad|\quad :\left(\sqrt{x} + 4\right)>0\\\,\\ \sqrt{x} - 5 = 0 \\\,\\ \sqrt{x} = 5  \\\,\\ x = 25. $$

Answer 2

> x = √x + 20

> Meine Lösung:

> x² = x + 400    Beim Quadrieren musst du die 1. binomische Formel anwenden!

[ Kontrolllösung:  x = 25 ]

Gruß Wolfgang

Comments

Oh... Natürlich.. :D

Danke, habe ich total übersehen

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x = √x + 20

x² = (√x + 20)²

x² = x + 2*√x*20 + 400

x² = x + 40√x + 400

Habe ich das richtig gemacht?

Jetzt ist ja wieder eine Wurzel da? :(

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Hi, isoliere vor dem Quadrieren Wurzel!