Wie kann ich die Produktregel anwenden? f(x,y) =(cos(x), sin(y), 2sin(y)) , g(x,y)=...

Question

Wie kann ich die Produktregel anwenden ?

Kann mir jemand bei Aufgabe 1 helfen ? Wie kann ich hier die Produktregel anwenden ? und beim 2 teil ist anscheinend die Kettenregel relevant ...

Comments

Du solltest wohl erst das Skalarprodukt der beiden Vektoren ausrechnen und dann das Ergebnis ableiten. 

Vielleicht sind da partielle Ableitungen verlangt (steht aber nicht ausdrücklich).

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Das Skalarprodukt der Vektoren

(cos x , sin y , 2 sin y) und (cos x , sin y , cos x)  ist cos²x + sin²y + 2 cosx siny =

(cos x + sin y)² und die Ableitung ist nach Produktregel oder Kettenregel

2 (cos x + sin y) (- sin x + cos y)  so ?

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Skalarprodukt. Einverstanden.

Ableitung bezweifle ich. Du darfst ja nicht unbedingt gleichzeitig nach x und y ableiten.

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Naya wie denn sonst ansonsten hätte ich ja 2 verschiedene Funktionen eine nach x und eine nach y ...

Answer 1

(cos x + sin y)² ist doch schon mal OK.

Und die Ableitung ist in deisem Falle der Gradient, also der

Vektor mit den Komponeneten

( - 2(cos x + sin y)*sin(x)  ;  2(cos x + sin y)*coss(x) )

und beim 2. Teil

(cos x + sin y)^18  entsprechend:

( -18*(cos x + sin y)^17 *sin(x)  ;  18(cos x + sin y)^17 *coss(x) )