Mögliches Bildungsgesetz von einer Folge

Question

a₃ = 3, a₄ = 18, a₅ = 9, a₆ = 54

Das einzige, was ich da erkennen kann, ist, dass das vorherige Ergebnis mal mit 6 multipliziert und mal durch 2 dividiert wird. Wie schreibe ich das aber auf?

Answer 1

Deine Worte im Syntax vom Iterationsrechner:

aC[i+1]=(i%2>0)?aC[i]*6:aC[i]/2;  (Wenn mod 2 größer 0 Vorgänger mal 6 ansonsten Durch2

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#3+x*53-@Px,2)*51+@Px,3)*13@Ni=0;@C0]=2;a=bigc(3,'20100',MitGenau('9997',44));@N@Bi]=Fx(i-3);@Ci+1]=(i%252%3E0)?@Ci]*6:@Ci]/2;aD[i]=@Ua.substr(i*2,2));@Ni%3E10@N0@N0@N# 

ergibt 3 mögliche Folgen

aB ist ein Polynom und aD die Nachkommastellen von 20100/9997.

Comments

Zugabe: Man kann auch die ersten beiden Startwerte festlegen:

Init: aC[0]=2; aC[1]=1;

und braucht immer nur mal 3 vom Vor-Vorgänger:

Iteration: aC[i+2]=aC[i]*3;

Von dieser und vom Polynom hat man die explizite Formel, die man plotten kann.

http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm   mit

aB[0]<1?(3+cos(PI*x))*pow(3,((2*x-1+cos(PI*x)))/4)/2:3+(x-3)*53-pow(x-3,2)*51+pow(x-3,3)*13 

Die erste rote Kurve ist Deine rekursive Lösung in explizit gewandelt und die grüne ist das Polynom

(Hinweis: Iterationsrechner und Universal Diagramm benötigen pow(x,2)=x*x statt x^2)

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"Zugabe: Man kann auch die ersten beiden Startwerte festlegen:

Init: aC[0]=2; aC[1]=1;

und braucht immer nur mal 3 vom Vor-Vorgänger:

Iteration: aC[i+2]=aC[i]*3;"

Fehlt da nicht noch aC[2]=6 ?
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Bei uns wird aber die Berechnung ohne einen derartigen Taschenrechner vorausgesetzt. Könnte man das irgendwie auch schriftlich lösen?
Könnte ich auch sowas machen wie:
aC[1]=1;
aC[2i]=aC[2i-1]*6      und     aC[2i+1]=aC[2i]/2    
(Also die Folge in 2 zusammenhängende, rekursive Darstellungen aufteilen?)

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zu "Fehlt da nicht noch aC[2]=6 ? "

NEIN! Index i beginnt immer mit 0 -> also lautet die 1. Schleife

aB[0+2]=aB[0]*3 -> ergibt 2*3=6 -> also braucht diese aB[2] nicht initialisiert werden!! (im Bild Spalte aB)

zum 2. Teil

JA, das ist ja das Schöne an der Mathematik: es gibt viele Wege (Algorithmen) um zum Ziel zu kommen.

Ich habe das mal im nächsten Bild gezeigt, wie es auch mit aC geht. Wichtig ist, dass Variable mit Index 0 richtig initialisiert wird, da sonst nichts ausgegeben wird. Dann reicht aC[0] zu initialisieren:

Aber nochmals: dieser Rechner ist kein Hexenwerk. Das Multiplizieren mit dem Vor-Vorgänger mit 3 kann man im Kopf!

Wie Spalte aB im letzten Bild zeigt, ist keine Fallunterscheidung nötig!

Und mit der expliziten Formel (3+cos(PI*x))*pow(3,((2*x-1+cos(PI*x)))/4)/2

=(3+cos(PI*x))*(3 hoch ((2*x-1+cos(PI*x)))/4)/2

ist keine Initialisierung nötig! Das kann jeder Taschenrechner!

§: cos(Pi*x)=(-1) hoch x {für ganze x} kann man auch im Kopf: ist x gerade, dann ist Ergebnis 1 ansonsten -1