$$1e) 0, 2 , -6, 12, -20, \ldots $$
Betrachten wir erstmal kurz nur die Zahlen, ohne die Vorzeichen. Jedes mal addieren wir bei der vorherige Zahl 2n dazu. Das Vorzeichen wechselt sich ab, bei der ungerade Stellen haben wir - und bei der gerade Stellen haben wir +. Wir haben also folgendes: $$a_1=0 \\ a_{n+1}=(-1)^{n+1}\cdot (|a_n|+2\cdot n)=(-1)^{n+1}\cdot |a_n|+(-1)^{n+1}\cdot 2\cdot n$$ Es gilt dass $$(-1)^{n+1}|a_n|=-a_n$$ weil die Folgenglieder abwechselnd positiv und negativ sind. Wenn n gerade ist, dann ist das Folgenglied positiv. Und wenn n ungerade ist, dann ist das Folgenglied negativ mit den speziellen Fall für n=1 da a1 = 0.
Eine alternative Formel für die rekursive Darstellung ist also $$a_1=0 \\ a_{n+1}=- a_n + (-1)^{n+1}\cdot 2n$$
$$2b) +4, -1 , -2, +5, -8, \ldots $$
Wir haben $$a_1 =4 \\ a_2=-1 \\ a_{n+2}=a_n-(-1)^{n+1}\cdot 6$$