Wie entwickelt sich die Nachfragemenge, wenn das Einkommen über alle Grenzen wächst?

Question

Die Nachfragemenge N [in ME] nach einem Luxusgut in Abhängigkeit vom Einkommen x [in 1000 €] lässt sich durch die Funktion

N(x)=30(1 - e-0,2x)

beschreiben.

 

a) Wie entwickelt sich die Nachfragemenge, wenn das Einkommen über alle Grenzen
wächst?

b) Bei welchem Einkommen ist eine Nachfrage von 20 ME zu erwarten?
 

Answer 1

lim x→∞ (30(1 - e^{-0.2x})) = 30

N(x) = 20
30(1 - e^{-0.2x}) = 20
1 - e^{-0.2x} = 2/3
-e^{-0.2x} = -1/3
e^{-0.2x} = 1/3
-0.2x = ln(1/3)
x = ln(1/3) / (-0.2)
x = 5.493061443