Nur einfarbige Kugeln wäre bei folgenden Ergebnissen mit s für schwarze Kugel und w für weisse Kugel gegeben
$$ E_{5w}=\{w,w,w,w,w\} \quad \wedge \quad E_{5s}=\{s,s,s,s,s\} $$
Wahrscheinlichkeit für eins der Ereignisse ist die Summe ihrer Wahrscheinlichkeiten
$$ P(E)= P(E_{5w})+P(E_{5s}) $$
Wahrscheinlichkeit für eine Farbe bei Zug einer Kugel mit Anzahl Kugeln der Farbe nf und Gesamtanzahl aller Kugeln ng.
$$ P(\{f\})= \frac{n_f}{n_g} $$
$$ P(\{w\}) = \frac{n_w}{n_w+n_s} $$
$$ P(\{s\}) =\frac{n_w}{n_w+n_s} $$
$$ P(E_{5w}) = P(\{w\}) \cdot P(\{w\})\cdot P(\{w\})\cdot P(\{w\})\cdot P(\{w\}) $$
$$ P(E_{5w}) = P(\{w\})^5 $$
Analog für schwarz. Daraus folgt
$$ P(E)= P(E_{5w}) + P(E_{5s})= \left( \frac{n_w}{n_w+n_s} \right) ^5+ \left( \frac{n_w}{n_w+n_s}\right)^5 $$
$$ P(E) = \left(\frac{20}{20+10}\right) ^5+ \left(\frac{10w}{20+10}\right) ^5 $$
$$ P(E)= \left(\frac{2}{3}\right) ^5+ \left(\frac{1}{3}\right) ^5 $$
$$ P(E)=\frac{2^5+1}{3^5} $$
$$ P(E)=\frac{32+1}{243} $$
$$ P(E)=\frac{33}{243} $$
$$ P(E)=\frac{11}{81} \approx 0,1358 $$
