Schreiben Sie z in die Exponentialform um

Question

z = -3+4i  

kann mir das jemand schritt für schritt ausrechnen und falls notfalls eine kurze erklärung zu eventuellen unübersichtlichen schritten geben.   Also ich weiß, dass die gesuchte form so aussehen muss

z = r *e^iφ     

ich weiß auch wie man r berechnet.  aber der rest ist mir völlig unklar

Answer 1

z = -3+4i   = x + y • i    →  x = -3  und y = 4

z = r *e^iφ     mit    r = √(x² + y²)  = 5    und  φ = arctan(y/x) + π ≈  2,2143

Gruß Wolfgang

Comments

also ist r = 5      und tan(φ) = -4/3 

also z = 5*e^-4/3i

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wie kommt man auf die -0.3091

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Wegen x <0 habe  ich die Antwort korrigiert

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haha ok jetzt hast du zum dritten ma deine antwort geändert :-) 

was muss ich im Taschenrechner tippen um arctan zu berechnen.   was bedeutet dieses arc überhaupt ?

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arctan ist die Umkehrfunktion von tan, auf dem TR meist  tan^-1

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unsere lehrerin hat das so gerechnet  

φ = arccos(-3/5) = 128,87°

ist das dann falsch oder wie darf ich das sehen

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Das ist auch eine richtige Formel, aber man gibt φ normalerweise im Bogenmaß an.

aber ich denke, es muss 126,87°  heißen, das sind im Bogenmaß  2,2143 

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Wie ich auf die 2,2143 komme habe ich gerade rausgefunden,  Aber wie komme ich von den 2,2143 auf die 126,87 .  Also welche formel benutzt man da ????

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hab eine formel gefunden danke trotzdem

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α sei das Winkelmaß,  φ das Bogenmaß.

α / 360°  =  φ / 2π  ⇔  α = (180° • φ) / π

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ich muss doch  nochmal stören, wie kommt meine lehrerin von arccos(-3/5) auf 126,87  .    Wenn ich es im Taschenrechner eingebe kommt bei cos(-3/5) = 0,9999 raus   und wenn ich cos^-1 (-3/5) eingebe kommt140,966 raus.

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140,966  ist (auch bei der Mehrdeutigkeit der trigonometrischen Funktionen) in jedem Fall  unsinnig.

Du musst dich irgendwie vertippt haben.

(Jetzt wäre aber langsam mal ein Pluspunkt fällig :-))

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Ich habe mich nicht vertippt. hab es jetzt 5 mal gemacht und immer kommt 140,9665529 raus, habe ich vielleicht nicht die richtige einheit eingestellt ?  wenn ich r berechnet habe kenne ich ja phi und den winkel noch nicht. heißt ich komme an der stelle nicht weiter. Auch wenn ich das eingebe was du oben gemacht hat kommt nicht 2,2143 raus sondern -55,891.  Wo ist mein Fehler, vertippt habe ich mich auf keinen Fall. Ich habe im netzt gelesen das man sein taschen rechner auf rad oder so stellen muss , kann das der fehler sein???

Den Plus punkt bekommst du gleich aufjedenfall , muss nur meine email bestätigen und warte gerade auf die mail :-)

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ok das war der Fehler, jetzt kommt auch 2,2413 raus .....endlichhhhhhhhh

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also ist die lösung dann 

z = 5*e^i2,2143     richtig  ????? 

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so ist es :-)

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:-))  tausend dank