Was hat es zur Folge, wenn eine Variable in einen Linearen Gleichungssystem Null wird?

Question

Hallo :)

Beim lösen eines Linearen Gleichungssystem mit komplexen Zahlen ist es mir passiert, dass eine Variable Null geworden ist.

Zum Beispiel: (Das ist nicht das Gleichungssystem was ich behandelt habe!)

x + y + z = 12

...

2x - y - z = 3

beim Lösen kommt raus das x gleich Null ist

Was sag dies nun über das LGS aus? Hat diese nun eine, unendlich viele, oder gar keine Lösung? Ich persönlich vermute, dass sie nur eine Lösung hat. Mich verwirrt es nur, weil dies zur Folge hätte das ein ganzer Teil des LGS wegfallen würde.

Also schon mal Danke im Vorhinein :)

Answer 1

ich verstehe Deine Angst vor der Null nicht ganz? Sie ist auch nur eine Zahl^^. In dem Fall ist sie halt 0.

Steht x zum Beispiel für die Anzahl der gegessenen Äpfel, so wurde kein Apfel gegessen.

Unendlich viele Lösungen hast Du, wenn Du etwas wie 3 = 3 hast etc. Eine wahre Aussage einer Gleichung. (Oder auch 0 = 0^^).

Eine Lösung hast Du, wenn x = a da steht, wobei a beliebig ist.

Keine Lösung existiert bei einer unwahren Aussage: 1 = 0

Grüße

Answer 2

x + y + z = 12

...

2x - y - z = 3

Da kommt raus, dass x=5 ist, nicht 0.

Und dass x=0 ist sagt über die Anzahl der Lösungen des Gleichungssystem nicht sonderlich viel aus. Es kann hier immer noch passieren, dass es keine lösungen gibt, genau eine oder unendlich viele.

Comments

Das war ja auch nur ein Beispiel, damit ihr wisst was ich meine. ;)

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Auch und insbesondere Beispiele sollten richtig sein. 

Es ist jetzt ja kein Beispiel mehr für die Aussage.

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Darum auch die „...“

Ich hätte auch hinschreiben können.

x + y + z = 12

3x -5y + 55z

6x + z

...

2x - y - z = 3

Das heißt das LGS war beliebig groß. ;)

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ok eigentlich müsste es heißen:

x + y + z = 12

3x -5y + 55z=4

6x + z5 = 3

...

2x - y - z = 3

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Das ist kein LGS, da stehen unmotiviert Terme drin. 

Und wenn man in die Punkte Gleichungen einsetzt, gibt es zwei mögliche Ergebnisse:

Es bleibt bei x=5 oder man stellt fest, dass das (so entstandene) LGS keine Lösung hat.

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Eigentlich ist diese Diskussion trivial. Ich habe dieses Beispiel nur hingeschrieben, weil es sehr aufwendig gewesen wäre das eigentlich LGS einzutippen.

Ich wollte nur ein einfaches Beispiel nehmen um zu zeigen was meine. Es vollkommen egal das die Lösung des Beispiel LGS ist.

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http://www.duden.de/rechtschreibung/trivial

Welche der Bedeutungen soll es sein. Mir ist es unklar.

Weißt du was: Ich lass es in Zukunft einfach bleiben auf Fehler hinzuweisen  Ich war scheinbar der irrigen Annahme das Leute die hier posten was lernen wollen. Und wieso sollte ich mir auch Mühe geben wenn der der mir gegenüber sitzt nur Minimaleinsatz leistet.. 

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Wie man Gleichungssystem löst und was du meinst war mir von Anfang an klar! Ich wollte nur wissen, was dieser eine spezial Fall zur Folge hätte. (Ps. in Zukunft werde ich gleich die eigentliche Aufgabe hinschreiben, weil die Zeit was es mir gekostet hat um diese Diskussion zu führen, hätte locker gereicht um das Beispiel zwei oder dreimal hinzuschreiben... )