(a) Fang doch einfach mal mit Überprüfen an:
Sei p ein Polynom aus K[x] mit Nullstelle bei t.
- U ≠ 0 gilt, weil z.B. das 0-Polynom aus U
, 0∈ U wie gesagt: Das hat überall Nullstellen, also auch bei t
-Abgeschlossenheit bzgl Vektoraddition
p und q solche Polynome, dann p(t)=q(t)=0
also auch (p+q)(t)=0
-Abgeschlossenheit bzgl Skalarmultiplikation
p so ein Polynom und s aus K, dann ist s*p auch aus U,
denn s*p hat dann auch bei t eine Nullstelle.