Charakteristik x eines Körpers

Question

z.B. wir haben einen Körper Z5 = {0, 1, 2, 3, 4}. Das Einselement (multiplikativ neutral) ist dann (1). Die Charakteristik x gibt die Anzahl der benötigten Schritte an, in denen man das multiplikative neutrale Element (1) eines Körpers addieren muss, um das additive neutrale Element (0) zu erhalten. Das heißt, dass die Charakteristik 1 + 1 + 1 + 1 + 1 => 5 ist. Stimmt es? Ist es ein Zufall, dass die Charakteristik und die Anzahl der Elemente gleich sind?

 

lg JC Brache

Answer 1

Hallo Juan Carlos Brache,

nein das ist kein Zufall. Es handelt sich um einen sogenannten Primkörper. Ein Primkörper ist der kleinste Teilkörper eines Körpers. In deinem Fall stimmt der kleinste Teilkörper des Körpers mit dem Körper überein :)

Die Charakteristik des Oberkörpers gibt die Anzahl der Elemente seines Primkörpers an.

MfG

Mister