Könnt ihr mir bitte helfen ich weiß nicht, wie ich hier anfangen soll und wie ich hier vorgehen soll..
Die Aufgabestellung: Für einen Ring (R,+,·) versehen wir R3 = {(x,y,z) : x,y,z ∈ R} mit den Verknüfungen ⊕ und ⊙, definiert durch
(x,y,z)⊕(a,b,c)=(x+a,y+b,z+c) und (x,y,z)⊙(a,b,c)=(xa,xb+yc,zc).
Zeigen Sie, dass (R3,⊕,⊙) ein Ring ist. Ist die Multiplikation ⊙ kommutativ?
Zeigen Sie, dass (x,y,z) ∈ R3 bzgl. ⊙ genau dann invertierbar ist, wenn x, z ∈ R bzgl · invertierbar sind
Um einen Ring zeigen zu können muss (R, +) ist eine abelsche Gruppe sein , dessen neutrales Element 0R bezeichnet wird, ein Nullelement
Die Multiplikation ist assoziativ
Es existiert ein neutrales Element 1R ∈ R für die Multiplikation: 1R · x =x · 1R = x. Ein Einselement und
es gilt das Distributivgesetz.
Aber wie soll ich hier anfangen?
