Wie viele GE werden zwischen 21:15 und 01:15 Uhr gespendet?

Question

Von 19:00 (t=0) bis 04:00 (t=9) Uhr findet in Innsbruck eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 114 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss kontinuierlich eine Spende abgeben. Die Spendenrate beträgt anfangs 2.8 GE pro Stunde ist und wächst kontinuierlich um 0.3 GE pro Stunde. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden.

Wie viele GE werden zwischen 21:15 und 01:15 Uhr gespendet? 

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... weshalb kommt mir diese Aufgabe nur irgendwie so bekannt vor ?

Answer 1

Von 19:00 (t=0) bis 04:00 (t=9) Uhr findet in Innsbruck eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 114 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss kontinuierlich eine Spende abgeben. Die Spendenrate beträgt anfangs 2.8 GE pro Stunde ist und wächst kontinuierlich um 0.3 GE pro Stunde. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden. 

Wie viele GE werden zwischen 21:15 und 01:15 Uhr gespendet?  

Wer bemerkt das ähnlich klingende Fragen meist ähnlich gerechnet werden können ist klar im Vorteil. Für Rechenfehler meinerseits wird keine Haftung übernommen. Der Fragesteller sollte alles sorgfältig nachrechnen.

f(x) = 114 * (2.8 + 0.3 * x)

∫ (2.25 bis 6.25) f(x) dx = 1858.20 GE

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Danke für die Antwort, wie haben sie die Grenzen berechnet? 

von den 2.25 und 6.25 die 0.25 stehn für die Vietel Stunde, aber wie sind sie auf die 2 und 6 gekommen sind versteh ich nicht.

von 19:00 bis 21:00 sind es 2 Stunden also 2.25 ok das versteh ich, wenn es denn so geht.

Aber

von 01:00 bis 4 sind es 3 Stunden sie haben aber 6 genommen? Wieso?  

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Ausgangspunkt ist immer 19:00 entspricht x = 0

20:00 sind x = 1

21:00 sind x = 2

22:00 sind x = 3

23:00 sind x = 4

24:00 sind x = 5

01:00 sind x = 6

02:00 sind x = 7

03:00 sind x = 8

04:00 sind x = 9

Viertelstunden sind x = 1/4 = 0.25

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Aso funktioniert das, vielen Dank war richtig! 

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ich habe die hier beschriebene Lösung per Zeichnung veranschaulicht.  Siehe Bild.  Zwei Bemerkungen dazu: 

Diese Aufgabe kommt immer wieder in MatheLounge, daher lohnt es sich, darüber ein paar Worte zu verlieren.  Allerdings ist nicht immer von kontinuierlichem Spenden die Rede, manchmal wird auch stündlich (diskret) gespendet.  Siehe z. B. https://www.mathelounge.de/488833/wie-viele-ge-werden-zwischen-23-36-und-3-14-gespendet. 

Die Bemerkung, dass die Anzahl der Personen eventuell nicht ganzzahlig sei, ist völlig daneben.  Während der ganzen Zeit ist die Anzahl der Personen ganzzahlig und konstant.