Bestimmen und Beweisen von Verhältnissen

Question

Mein Partner und ich kommen bei dieser Aufgabe nicht weiter, da wir das auch noch nicht in der Vorlesung besprochen haben. Vielleicht findet sich ja jemand der uns das gut an dieser Aufgabe hier erklären kann:

Aufgabe 1:
Eine Gesamtstrecke g setzt sich aus den zwei Teilstecken l und k zusammen (g=l+k → k ist die kürzere Teilstrecke).

Das Längenverhältnis v zwischen der Gesamtstrecke g und der längeren Teilstrecke  l gleich dem Längenverhältnis zwischen der längeren und der kürzenteilstrecke ist:

$$ v=\frac { g }{ l } =\frac { l }{ k }  $$

Bestimmen Sie dieses Verhältnis.

Wir wären über Eure Hilfe sehr dankbar ^^

Answer 1

g/l = l/k  und g=l+k

( l+k) / l = l/k

1 + k/l = l/k     Nenne l/k/ = v dann ist k/ l/ = 1/v also

1 + 1/v = v     | *v

v + 1 = v^2

ist eine quadratische Gleichung mit

v = (1 + wurzel(5)) / 2  bzw    v = (1 - wurzel(5)) / 2 aber negativ macht ja keinen Sinn.

Also ist das Verhältnis v = (1 + wurzel(5)) / 2.

Ist relativ berühmt. Kannst ja mal "Goldener Schnitt" googeln.

Comments

Ohha, dass ist ja genial!
Ich hätte niemals gedacht, dass der Goldene Schnitt eigentlich so interessant ist

Ich bin mir zwar noch nicht gänzlich sicher, ob ich es verstanden habe, aber dennoch schon mal danke! ^^

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Okay, ich habe jetzt doch noch eine Frage

Ich habe den Term $$ \frac { x+y+|x-y| }{ 2 }  $$

x,y ∈ℝ

Was könnte dieser Term denn bedeuten? Halt in dem Kontext zum Goldenem Schnitt? oxo

Hab ja an sowas gedacht in zusammenhang mit Fibonacci-Zahlen und Kettenbrüche, aber ich glaube dabin ich ganz auf dem Holzweg~

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Dieser Term liefert ja - je nachdem ob x>y oder y>x ist -

entweder das x oder das y zurück.

Das hat irgendwie damit zu tun, dass wenn man eine im

Goldenen Schnitt geteilte Strecke um die Differenz der beiden

Teilstücke verlängert  und die gesamte Strecke dann halbiert,

(Das geht ja alles mit Zirkel und Lineal.)  dass man dann wieder

eines der Teilstücke erhält. Vielleicht kann ma damit die neue

Strecke auch im Goldenen Schnitt teilen ????