Implizite Differentiation gesucht f(y)=yln(y)+x

Question

Funktion ableiten:

f(y)=yln(y)+x

Das Ergebnis laut online-Rechner ist:

f``(y)= ln(y)+1

Ich komme aber auf:

f(y)= yln(y)+x                     Producktregel

0= d/dy((ln(y)+1)+1)

0=(ln(y)+1)+x´

x´=    -(ln(y)+1)

Frage wo habe ich meinen Fehler und wie rechnet man es richtig und wieso ist das Ergebnis positiv

Answer 1

d/dx(y(x) log(y(x))+x) = y'(x) (log(y(x))+1)+1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+y%28x%29+*+ln%28y%28x%29%29%2Bx+