Flächeninhalt eines kugelförmigen Planeten berechnen (keine genauen Werte angegeben)?

Question

Nur wenige Menschen wissen vom Planeten Matenemus in unserem Sonnensystem, der auf derselben Bahn wie die Erde um die Sonne läuft. Matenemus und Erde befinden sich allerdings immer in diametralen Positionen der gemeinsamen Umlaufbahn, sodass die Sicht der Erdmenschen auf den Planeten Matenemus von der Sonne blockiert wird.

Der Weihnachtsplanet ist ein wenig kleiner als die Erde; er hat eine perfekte Kugelform und seine Drehachse (durch Nordpol und Südpol) steht normal auf seine Umlaufbahn. Auf der Nordhalbkugel des Planeten Matenemus befinden sich zwei Punkte A und B, wobei A genau 820km nördlich von B liegt. In beiden Punkten steht ein Fahnenmast der Höhe 10m. Am 43. Tag des Monats Quatember um 26:00 nachmittags werfen beide Fahnenmasten ihren Schatten exakt nach Norden. Der Schatten des Masts in A hat zu diesem Zeitpunkt die Länge 10m und der Schatten des Masts hat die Länge 7m.
Wie groß ist der Umfang des Planeten Matenemus?

Es ist eine Aufage die ich leider überhaupt nicht verstehe. Es sind viel zu viele ungenaue Werte bzw. X-Werte gegeben, als dass ich sie alleine lößen könnte. Bitte helft mir!:/ Danke schonmal♥

Comments

Hier ist mal eine Lösung zur Kontrolle angegeben:

http://www.mathekalender.de/index.php?page=problem&problemID=16

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@Der_Mathecoach: Leider kann ich nicht viel mit der Lösung anfangen, weil ich nicht begreife wie ich de Aufgabe berechnen muss.

Answer 1

tan alpha1 = 7/10
alpha1 = 34.99

tan alpha2 = 10/10
alpha2 = 45

Mittelpunktswinkel ist hier etwa 45 - 34.99 = 10.01 Grad

Damit ist der Umfang des Planeten ca.

820 / 10.01 * 360 = 29490 km

Skizze:

Ich habe ein paar Vereinfachungen angenommen:

1. Die Sonne ist unendlich weit entfernt. Daher sind die Sonnenstrahlen alle parallel.

2. Beim Schattenwurf selber vernachlässige ich die Erdkrümmung.

Comments

Danke, danke, danke! Leider versteh ich es immer noch nicht aber ich werd´glaub einfach zur Nachhilfe gehen.

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Was verstehst du denn nicht? Versuch das mal anhand der Skizze nachzuvollziehen.

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Also anhand der Skizze kann ich das gut nachvollziehen, aber damit habe ich doch ncht de Aufgabe gelöst oder? Und sind die Schatten der Fahnenmaste von A und B, nach der Zeichnung gesehn, gleich groß? Zwar sind zwei verschieden Größen gegebn aber man kann dass dann doch nur so berechnen oder?

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Doch damit ist die Aufgabe gelöst. Die Schatten sind nicht gleich groß. Der eine ist 10 m lang und der andere nur 7 m.

Ist ja nur eine Skizze, die das ganze verdeutlichen soll. Es ist auch nicht maßstabsgerecht.