Existieren die folgenden Grenzwerte?
$$ \underset { x\rightarrow { 0 }^{ + } }{ lim } \frac { 1 }{ x } $$$$ \underset { x\rightarrow { 0 }^{ - } }{ lim } \frac { 1 }{ x } $$ $$ \underset { x\rightarrow { 0 }^{ } }{ lim } \frac { 1 }{ x } $$
Man soll die Antworten mit Hilfe der Definition des Grenzwerts für Funktionen erläutern.
Meine Überlegungen dazu:
$$ \underset { x\rightarrow { 0 }^{ + } }{ lim } \frac { 1 }{ x } =\infty $$
$$ \underset { x\rightarrow { 0 }^{ - } }{ lim } \frac { 1 }{ x } =-\infty $$
Nun lautet die Definition ungefähr folgenderweise:
Der Grenzwert existiert dann, wenn sowohl der linksseitige, als auch der rechtsseitige Grenzwert existieren und gleich sind.
Ja, sie existieren beide, unterscheiden sich jedoch im Vorzeichen.
Gibt es somit keinen Grenzwert? Kommt mir etwas seltsam vor...
