Wenn Du die Geraden in Parameterform gegeben hast, also z.B.
g1: x = (1|2|3) + r (5|2|0)
und
g2: y = (7|7|1) + s(-2,5|-1|0)
prüfst Du sie zunächst einmal auf Parallelität:
Parallel sind sie dann, wenn die Richtungsvektoren identisch oder ein Teil oder Vielfaches voneinander sind (kollinear); das wäre hier der Fall, weil (5|2|0) = -2 * (-2,5|-1|0) ist.
Wenn sie also parallel sind, dann musst Du noch prüfen, ob sie identisch sind. Dann muss sich der Stützvektor
der einen Geraden auch als Kombination der anderen Geraden darstellen lassen:
(1|2|3) = (7|7|1) + s(-2,5|-1|0)
Also die Gleichungen überprüfen:
1 = 7 -2,5s
2 = 7 -s
3 = 1 + 0s
Klappt also hier nicht, die Geraden sind "nur" parallel.
Wenn sie nicht einmal parallel sind, überprüfst Du, ob sie einen Schnittpunkt haben und setzt sie gleich:
1+5r = 7-2,5s
2+2r = 7-s
3 = 1
Klappt hier natürlich auch nicht.
Wenn sie weder parallel (bzw. identisch) sind noch sich schneiden, bleibt nur die 3. Möglichkeit:
Windschief !!
