Sei G=(E,K,phi) ein schlichter Graph, dessen Ecken alle geraden Grad haben. Zeigen Sie, dass jeder Kantenzug in G von maximaler Länge geschlossen sein muss.
phi ist eine Abbildung
An für sich klingt die Aufgabe logisch. Es ist ein schlichter Graph, also haben wir eine injektive Abbildung phi, dass heißt jede Abbildung von ecke zu ecke gibt es nur einmal. Und da jede Ecke einen geraden Grad haben muss, heißt das, dass es auch immer einen "Weg zurück" gibt. Aber wie zeigt man das mathematisch?
Das ist was ich habe:
Der Grad von e∈E lautet: ∑dg(e) = 2 * | K |, wobei das Summenzeichen bei e∈E startet
und dann habe ich ja noch, dass ein geschlossener Kantenzug die Bedingung e0=es muss, wobei e0 der Startpunkt ist und es entsprechend der Endpunkt.
Wie formuliert man das jetzt mathematisch für so eine allgemeine Formulierung?
