Ich interpretiere die Aufgabe mal so, dass w(t) die Geschwindigkeit ist, nicht der Weg (wieso man eine Geschwindigkeit aber w nennen sollte, ist mir schleierhaft, und auch, warum man Konstanten mit Dimension einfach dimensionslos dahinschreibt und dann sagt, welche Dimension letztendlich rauskommen soll).
Jedenfalls ist das eine einfache Integrationsaufgabe, in der du
$$\int_0^x w(t)\cdot t\ \text d t+78=0$$ lösen sollst.
Die Stammfunktion ist 0.1*t^2-6.431*t, eingesetzt mit x und 0 ergibt sich die quadratische Gleichung
$$0.1x^2-6.431x+78=0$$Das Problem ist, dass diese quadratische Gleichung keine reelle Lösung besitzt.
Ist w(t) aber einfach der Weg, dann brauchst du gar nicht zu integrieren, dann hast du einfach w(t)=0.2*t+78. Das Problem hierbei ist wiederum, dass das Bild davon eine steigende Gerade ist.
Also entweder interpretiere ich die Aufgabe grad vollkommen falsch, oder 0.2 cm/s wurde angegeben in Relation zu einem nach unten zeigenden Vektor ("verkehrt rum", sozusagen). Dann wäre die Aufgabenstellung:
$$w(t)=0.2\cdot t-78=0$$
(mit w(t) ist Weg; die Lösung davon wäre dann 78/0.2=78*5=390) bzw.
$$\int_0^x w(t)\cdot t\ \text d t-78=0$$
Gleiche Stammfunktion, nur anderer y-Achsen-Abschnitt. Also $$0.1x^2-6.431x-78=0$$
Lösungen davon sind $$x_{1,2}=\frac{6.431\pm \sqrt{6.431^2+4*0.1*78}}{2\cdot0.1}=\frac{6431\pm \sqrt{72557761}}{200}$$
Der negative Wert ist ungefähr -10, also willst du wohl den positiven, der etwa 74.74 ergibt.
