Geometrische Beziehungen: Die Bergstation liegt 340m über dem Wasserspiegel des Flusses.

Question

Blickt man von der Bergstation B in das Tal, sieht man den kleinen Fluss Bode. Die Bergstation liegt 340m über dem Wasserspiegel des Flusses. Von hier aus erscheinen die beiden Uferpunkte A und C hintereinander unter den Tiefenwinkeln alpha= 76 Grad, beta= 78 Grad

Die Entfernung von A und C ?

Comments

Hilft dir das vielleicht schon ein Stück weiter? https://www.mathelounge.de/113773/breit-ist-der-fluss-wenn-die-plattform-hoher-liegt-der-fluss

oder
https://www.mathelounge.de/96483/wie-hoch-liegt-der-berggipfel-uber-den-orten-a-und-b

Answer 1

Zuallererst: Fertige eine Skizze an!

Sei x die horizontale Entfernung zwischen B und A und y die horizontale Entfernung zwischen A und C.

Dann gilt:

x / 340 = tan ( 90°-78°)

<=> x = 340 * tan ( 12 ° ) ≈ 72,27 m

 

( x + y ) / 340 = tan ( 90° - 76° ) 

<=> y = 340 * tan ( 14 ° ) - x

<=> y = 340 * tan ( 14 ° ) - 72,27 ≈ 12,50 m

 

| BA | = √ ( x ² + 340 ² ) ≈  347,60 m

 

| BC | = √ ( ( x + y ) ² + 340 ² ) = √ ( 84,77 ² + 340 ² ) ≈  350,41 m