Habe ich die Intervallgrenze u richtig augerechnet?

Question

Habe ich die Aufgabe richtig gerechnet?

Answer 1

Löse die Gleichung |∫₁^u(x+2) dx| = 13,5. Die Lösung mit u > 1 ist eine mögliche Intervallgrenze. Du brauchst hier nicht abschnittweise integrieren, weil du bereits festgestellt hast, dass die Funktion im Intervall [1;u] kein Vorzeichenwechsel hat.

Du könntest dich mittels |∫₁^-2(x+2) dx|+ |∫_-2^u(x+2) dx| = 13,5 auf die Suche nach einer Lösung mit u < 1 begeben. Ob das im Sinne der Aufgabe ist kommt auf eure Definition von Intervallen an, speziell ob in dem Intevall [1;u] der Fall u < 1 erlaubt ist.

Die Gleichung |1/2u² + 2u + 6| = 5, auf die du dadurch stößt, hast du nur für den Fall 1/2u² + 2u + 6 ≥ 0 gelöst (indem du zur Gleichung 1/2u² + 2u + 6 = 5 übergegangen bist). Den Fall 1/2u² + 2u + 6 < 0 müsstest du noch behandeln indem du die Gleichung -(1/2u² + 2u + 6) = 5 löst.

Comments

Also habe ich die Aufgabe ganz falsch gerechnet? Und wann ist das dann gefragt mit dem..dass man dann davor eine Nullstellenberechnung führen muss? Wann ist das der Fall? Und woran kann ich das inder Aufgabenstellung erkennen?

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> Und wann ist das dann gefragt mit dem..dass man dann davor eine Nullstellenberechnung führen muss.

Nullstellen musst du berechnen, wenn nach einer Fläche gefragt ist (im Gegensatz zu dem Fall in dem nach einem Integral gefragt ist). Es war also richtig, zuerst die Nullstellen zu berechnen.

Allerdings muss das Ergebnis der Nullstellenberechnung auch korrekt verwendet werden. Das heißt, du musst nur dann abschnittsweise integrieren, wenn die Nullstelle innerhalb des betrachteten Intervall liegt. In dem Fall u>1 liegt die Nullstelle (-2) aber außerhalb des betrachteten Intervalls [1;u].