Mittlere Steigung/ Sprungschanze

Question

Die Aufgabe lautet:

Das Profil einer Skischanze wird durch f(x)=1/120 x^2 - x + 60 (0≤x≤30) beschrieben. Zeichnen Sie den Graphen.

a) Wie groß ist die mittlere Steigung der Schanze?

b) Wie groß ist die mittlere Steigung auf dem ersten bzw. auf dem letzten Meter der Schanze?

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Mein Ansatz bei a ) ginge so:

(delta) y / (delta) x = 67,5-60/ 30-0 = 7,5/30= 0,25 = 25%

Ist das so richtig?

und bei b)

Steigung auf dem ersten Meter der Schanze:

y/x= 60,0083/ 1= 60,0083

Steigung auf dem letzten Meter der Schanze:

y/x= 67,5/ 30     = 2,25

Ist das so richtig?

Ich bin mir nicht sicher, brauche deshalb eure Hilfe.

Bin über jede Hilfe dankbar.

Answer 1

f ( x ) =1/120 x² - x + 60

Anfangspunkt
f ( 0 ) = 60
Endpunkt
f ( 30 ) = 37.5

P1 ( 0 | 60 )
P2 ( 30 | 37.5 )

m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 60 - 37.5 ) / ( 0 - 30 )
m = - 0.75

b.)
f ( 1 ) = 59.00833
m =[ f(0) - f(1) ] / ( 0 - 1 )

f ( 29 ) = 30.00833
m = [ f ( 59 ) - f ( f 60 ) ] / ( 29 - 30 )

~plot~  1/120 * x^2 - x + 60 ; [[ 0 | 30 | 0 | 60 ]] ~plot~

Comments

Wie hast du die b) berechnet?

P1 ist doch (1/59,0083) und P2 (30/37,5).

Oder?

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Wir haben mittlerweile 4 Punkte
P1 ( 0 | 60 )
P3 ( 1 | 59.00833 )
P4 ( 29 | 30.00833 )
P2 ( 30 | 37.5 )

Es ist die Steigung zwischen
P1 und P3
und
P4 und P2 zu ermitteln

m (3,1) = ( y3 - y1 ) / ( x3 - x1 ) = ( 59.00833 - 60 ) / ( 1 - 0 )
m (3,1) =  - 0.99167 entspricht - 44.76 °

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Ist dann die Siteung auf dem letzten Meter der Schanze? 7,5 weil => f /x= 37,5-30/30-29= 7,5/1= 7,5

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Steigung* und die Steigung auf dem ersten Meter der Schnauze m= -, weil => f/x=59-60/1-0=-1/1= -1

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Schanze*, sry für die Rechtschreibfehler.

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Ich beende hiermit meine Antworten.
Leider weist du offensichtlich nicht was eine Steigung ist.
m (3,1) = ( y3 - y1 ) / ( x3 - x1 )
m = delta y / delta x

Answer 2

Komplett falsch!

Mach mal eine Wertetabelle für x=0;1;29;30

Dann die Steigungen streng nach Rezept ausrechnen und dabei auf die Vorzeichen achten !!!

Comments

Bei 0= 60, 1= 60.0083, 29=67,0083 ; 30= 67,5.

Wie gehe ich denn jetzt vor?

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$$ \frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2 }$$

die nullnulldreiundachzig hinterm Komma darfst Du ignorieren

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Ja, aber wie berechne ich denn die gesamte Steigung ich habe 30m und die Gesamthöhe ist 67,5.

Mittlere Steigung:

m= (y₂-y₁)/(x₂-x₁)= 67,5-60/30-0=7,5/30= 2,5=25%

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Wie kommst du auf 67.5 ???
Siehe meine Antwort.

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Die 67,5 ist die Höhe bon 30

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Das stimmt, wenn du eine völlig andere Funktion als die in dieser Aufgabe gegebene anwendest.

Bisher bin ich von

$$ f(x)=\frac{1}{120} \cdot x^2- x + 60$$ ausgegangen.

Ist mir vorhin gar nicht aufgefallen, dass du wirre Werte berechnet hast - sorry!

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Die 67,5 ist die Höhe von 30

f ( x ) =( 1/120 ) * x² - x + 60

Ich weiß noch immer nicht welche Formel du verwendest
hast um auf 60.7 m zu kommen ?
Was ist die richtige Formel ?

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Ich habe eine falsche Funktion verwendet. 37,5 stimmt. :)