Sei q > 1, Zz: ∀ n ∈ N ∃ k(index0) : q^{k} > n ∀ k >=k(0)

Question

Sei q > 1. Zeigen Sie,dass es zu jeder n ∈ N ein k₀ ∈ ℕ gibt, sodass:  q^k > n ∀ k ≥ k₀

Macht man das mit Epsilontik oder vielleicht Widerspruchsbeweis ?

Bin gerade relativ ratlos ... wäre zumindest über einen Tipp zu nem Ansatz dankbar

Answer 1

schreibe \(q = 1+r\), und benutze die Bernoulli-Ungleichung + das archimedische Axiom.

Gruß

Comments

Ok also mit Bernoulli und arch. Axiom komme ich auf das:
q^k = (1+r)^k ≥ 1+ rk ≥ 1+n > n

Aber ich muss ja ein k₀ ≤ k finden für das es gilt ...

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Hast du doch. Für \(k \geq k_0\) gilt \(q^k \geq q^{k_0} \).