Ausruck vereinfachen / Lösungen der Gleichung bestimmen

Question

Aufgabe 1:

b = 4

a)  Vereinfachen sie den Ausdruck:

$$a=\log _{ 4 }{ (2) } \log _{ b }{ (36) } -\log _{ b }{ (12) } +\log _{ b }{ (2). }    $$

b)

 Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung in der Variable x ∈ ℝ:

$$ In ({ x }^{ 3 }-{ b }^{ 2 }x+1)=0. $$

Answer 1

zu b)

ln( x^3-16x +1)=0 > e hoch

x^3-16x +1)=e^0=1 |-1

x^3-16x =0

Satz vom Nullprodukt:

x(x^2-16)=0

x_1=0

x^2-16=0

x_2,3= ± 4

Answer 2

a)
Verwende:

 log_4 (2) = 1/2

log sei log_b :

log(36) = log(9*4) = log (3^2*4^2) = log(3^2) + log(2^2) = 2log3+2log2

log 12 = log(3*2^2) = log3+2log2

(Ergebnis: a=0)

Comments

Super, danke für die Antwort