Kreuzelastizität: Die Nachfrage xS nach Plasmabildschirmen der Firma So–Nie hänge ab

Question

Ich hab eine riesen Problem bei einer alten Klausure Aufgabe..

Die Nachfrage xS nach Plasmabildschirmen der Firma So–Nie hänge ab vom Preis pS des So–Nie–
Gerätes als auch vom Preis pV des Konkurrenz–Produktes der Firma Viel–Yps. Die entsprechende
Nachfragefunktion lautet:

xS(pS, pV ) = 10.000 − 2pS + 3pV .

Berechnen Sie die Kreuzelastizität von xS bezüglich pV , wenn die aktuellen Preise pS = 2.000
und pV = 2.200 betragen!

Mein Ansatz=  Elastizität von (xS/pV)=dx/dp*p/x

Wenn ich die Funktion ableite nach xS ergibt sie 0.. und 0 durch delta p ist ja wieder 0.. 0*p/x ist ja auch wieder 0..

 

Das Ergbnis ist laut meinem Prof.Elastizität von (xS/pV)= 0,5238...

Um jeden kleine Tipp der mich ein Schritt weiter bringt würde mich seeeeehr freuen..

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Kreuzelastizität der Nachfrage

Zuerst sollten wir verstehen, was Kreuzelastizität bedeutet. Die Kreuzelastizität der Nachfrage misst, wie die Menge eines Gutes auf eine Preisänderung eines anderen Gutes reagiert. Formal ausgedrückt wird sie wie folgt berechnet:

\( E_{x,p_y} = \frac{\partial x}{\partial p_y} \cdot \frac{p_y}{x} \)

Hierbei ist:
- \(E_{x,p_y}\) die Kreuzelastizität der Nachfrage nach Gut \(x\) bezüglich des Preises von Gut \(y\),
- \(\frac{\partial x}{\partial p_y}\) der partielle Ableitung der Nachfrage nach \(x\) bezüglich des Preises von \(y\),
- \(p_y\) der Preis des Gutes \(y\),
- \(x\) die nachgefragte Menge des Gutes \(x\).

Für Ihre Aufgabe wird die Nachfrage \(x_S\) nach Plasmabildschirmen in Abhängigkeit von den Preisen \(p_S\) (Preis der So–Nie-Geräte) und \(p_V\) (Preis der Viel–Yps-Geräte) mit der Funktion gegeben:

\( x_S(p_S, p_V) = 10.000 - 2p_S + 3p_V \)

Um die Kreuzelastizität der Nachfrage nach \(x_S\) bzgl. \(p_V\) zu berechnen, folgen wir dem oben gegebenen Schema:

1. Bestimmung der partiellen Ableitung der Nachfragefunktion \(x_S(p_S, p_V)\) nach \(p_V\):
\( \frac{\partial x_S}{\partial p_V} = 3 \)

2. Einsetzen der gegebenen Werte für \(p_S = 2.000\) und \(p_V = 2.200\) in die Nachfragefunktion, um \(x_S\) zu berechnen:
\( x_S(2.000, 2.200) = 10.000 - 2 \cdot 2.000 + 3 \cdot 2.200 = 10.000 - 4.000 + 6.600 = 12.600 \)

3. Berechnung der Kreuzelastizität mit den berechneten Werten:
\( E_{x_S, p_V} = \frac{\partial x_S}{\partial p_V} \cdot \frac{p_V}{x_S} = 3 \cdot \frac{2.200}{12.600} \)

4. Durchführung der Berechnung:
\( E_{x_S, p_V} = 3 \cdot \frac{2.200}{12.600} = \frac{6.600}{12.600} = \frac{660}{1.260} \)

5. Vereinfachung des Ergebnisses:
\( E_{x_S, p_V} = \frac{660}{1.260} \approx 0.5238 \)

Damit ist die Kreuzelastizität der Nachfrage nach Plasmabildschirmen der Firma So–Nie in Bezug auf den Preis der Konkurrenz-Produkte der Firma Viel–Yps etwa 0,5238. Dies bedeutet, dass bei einer 1%igen Preissteigerung der Viel–Yps-Geräte die Nachfrage nach den So–Nie-Plasmabildschirmen um etwa 0,5238% steigt, unter der Annahme, dass alle anderen Faktoren konstant bleiben.