Beschreibe das abgebildete Planungsgebiet durch ein Ungleichungssystem

Question

Habe folgendes Planungsgebiet: A(-3/-2), B(4/-2), C(1/1), D(0/3) und E(-3/3). Aufgabe ist es nun, dafür ein Ungleichungssystem zu erstellen. Für 3 Geraden ist das kein Problem, aber für die zwei Geraden im 1. Quadranten bekomme ich das nicht hin. Kann da jemand helfen?

Answer 1

A(-3/-2), B(4/-2), C(1/1), D(0/3) und E(-3/3)

gAB: y = -2 --> y >= -2

gBC: y = (-2 - 1)/(4 - 1) * (x - 1)  + 1 = 2 - x --> y <= 2 - x

gCD: y = (1 - 3)/(1 - 0) * (x - 0) + 3 = 3 - 2·x --> y <= 3 - 2·x

gDE: y = 3 --> y <= 3

gEA: x = -3 --> x >= -3

Skizze

Comments

Danke. Soweit war ich auch, aber was für mich keinen Sinn macht ist, dass BC und CD in die Fläche reinlaufen und damit das Planungsfeld nicht mehr passt. Verstehen Sie, was ich meine?

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Das ist doch völlig unerheblich ob das Polygon konvex oder konkav ist. Du brauchst lediglich für jede Seite eine Ungleichung formulieren.

Nimm einen beliebigen Punkt auf der Strecke zwischen B und D und du wirst feststellen, dass die ungleichungen damit nicht erfüllt sind.

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Rot

Rot ist die Lösungsfläche. Wenn ich jetzt aber eine Funktion für BC habe wie oben angegeben, dann geht diese durch die Fläche hindurch und y<=-x+2 ist oben in der Nähe von Punkt D nicht mehr erfüllt ?

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Ja. Genau. Musst du dann nicht einfach nur die Bedingungen mit oder verknüpfen ?

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Genau das weiß ich ja nicht  ;-)

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Ich würde das dann einfach mit oder verknüpfen.

Also y <= 2 - x ODER y <= 3 - 2·x

Man könnte auch eine Fallunterscheidung nach x machen. Es gibt da ja mehrere Möglichkeiten.