ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Wir betrachten die Permutationsgruppe Sn. Für 1 ≤ i < j ≤ n bezeichne wir τ(i, j) als die Transposition, die i und j vertauscht. Zeigen Sie:
(a) Falls i < j−1 ist, gilt τ (i, j) = τ (j−1, j) ◦ τ (i, j−1) ◦ τ (j−1, j). Folgern Sie daraus, dass sich jede Transposition als Verkettung einer ungeraden Anzahl von Nachbartranspositionen schreiben lässt.
(b) Es gilt sgn (τ (i, j)) = −1.
Die Voraussetzung, dass die Vorzeichenfunktion ein Gruppenhomomorphismus ist, darf nicht verwendet werden.
Vielen Dank für jegliche Hilfe. :-)
