Fehlstände von Permutationsgruppen

Question

Aufgabe:

Sei Sn die Gruppe aller Permutationen von n Elementen. Sei A_n = {σ ∈ S_n : sgn(σ) = 1}. Zeigen Sie die Folgendes:

Für alle σ ∈ A_n und π ∈ S_n gilt: π ◦ σ ◦ π^-1 ∈ A_n

Problem/Ansatz:

Für ein Beispiel wie die S₃ Gruppe ist es ja simpel zu zeigen, dass wenn man erst die Abbildung von π dann von σ und dann nochmal von π anwendet auf ein Element mit gerader Anzahl an Fehlständen kommt. Lässt sich dies aber auch irgendwie allgemein zeigen. Also was passiert mit einer geraden Anzahl Fehlstände, wenn ich eine Abbildung mit ungeraden Fehlständen abbilde.