ich bin ziemlich am Verzweifeln mit dieser Aufgabe. Der einzige Ansatz den ich sehe ist es bei der 1 zu prüfen ob Zn eine Untergruppe ist, weil σ -1 dann ja auch in Zn wäre.
Es sei G = Sn und Zn ⊆ Sn die Teilmenge der n-Zykel.
1. Sei σ ∈ Zn. Zeigen Sie, dass σ -1 ∈ Zn.
2. Sei n = 3. Zeigen Sie, dass Z3 ∪ {id} eine Untergruppe von S3 bildet.
3. Bildet Z3 ∪ {id} immer eine Untergruppe von Sn?
