Klammere gemeinsame Faktoren aus. 3(a - 4) - (a - 4)^2

Question

3(a - 4) - (a - 4)²

Lösung laut Buch lautet: (a - 4) (7 - a)

Ich bin mir unsicher, wie genau man dahin kommt, ich würde mich über eine Schritt-für-Schritt Erklärung freuen.

Danke

Answer 1

3(a - 4) - (a - 4)²        | Faktorzerlegung

= 3(a - 4) -(a-4) (a - 4)           | gemeinsamen Faktor finden: A

= 3 A - (a-4) A           | gemeinsamen Faktor ausklammern

= (3 - (a-4)) A          | Klammer vereinfachen

= (7 - a) A         | gemeinsamen Faktor A wieder ausschreiben. 

= (7-a) (a-4)

Das A dient nur zur Erklärung. 

Du kannst es in der ganzen Rechnung als (a-4) schreiben. 

Comments

Danke schonmal für den Rechenweg, ich bräuchte allerdings eine Erklärung für die jeweiligen Schritte um es zu verstehen. Sonst sieht das für mich einfach nur nach einer Musterlösung aus aber ich blicke da nicht ganz durch.

Falls es nichts ausmacht, bitte noch die Erklärung für jeden Schritt, damit ich es auch verstehen und einsetzen und nicht nur abschreiben kann.

---

Ausklammern heisst "das Distributivgesetz umgekehrt anwenden".

https://www.matheretter.de/wiki/distributivgesetz

HIer  wird das einfach erklärt 

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=1c815aJjWuc

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=sR6O1KhW_xA

Dein Lehrer wird an der Tafel den ganzen blauen Teil meiner Rechnung weglassen, weil er das Ergebnis in der letzten Zeile "sieht." 

Du solltest das so lange betrachten, bis du den blauen Teil auch nicht mehr brauchst. 

---

Das Video hat mir geholfen.

Ich hätte noch eine Frage und hoffe, dass Sie mir auch da helfen können.

(x + y)³ - (x + y)²

Hier soll ich ebenfalls ausklammern, die Lösung laut Buch lautet hier:

(x + y)² (x + y - 1)

Ich sehe, dass (x + y)² hier ausgeklammert werden kann und verstehe also wieso

(x + y)² ausgeklammert wurde, warum steht aber in der zweiten Klammer eine -1?
Könnten Sie mir hier bitte ebenfalls den Rechenweg auschreiben?

Ich wäre Ihnen sehr dankbar.

---

(x + y)³ - (x + y)²    | Schreibe 1 vor die Klammer, wenn da kein Faktor davorsteht. 

= (x+y) (x + y)^2 - 1(x + y)² 

Rest ist dann klar, nehme ich an. 

Answer 2

3(a - 4) - (a - 4)²

= (a-4) (3 -(a-4))

= (a-4)(3 --a+4)

=(a-4)(7-a)