Binomialkoeffizienten erklären

Question

Aus n Frauen und n Männern soll ein Ausschuss mit n Personen gebildet werden. Auf wie viele Weisen ist das möglich? Finden Sie zwei Wege zur Berechnung und erklären Sie damit die folgende (nicht formal zu beweisende) Identität für Binomialkoeffizienten

Ich tue mich schwer zwei weitere Wege zu finden. Es wird ja ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen gezogen.

Die Gleichung ist mir klar, sie ist so einleuchtend, dass ich nicht weiß wie ich sie erkären soll.

Answer 1

sagen wir du hast in diesem Ausschuss \(k\) Frauen und \(n-k\) Männer, wobei \(0\leq k \leq n\).

Es gibt \(\binom{n}{k} \cdot \binom{n}{n-k} = \binom{n}{k} \cdot \binom{n}{k} \) Möglichkeiten so einen konkreten Ausschuss zusammenzusetzen.

Gruß