Ich finde nicht die Lösung für diese Gleichungen: 2x^2-3=k*(x+1)

Question

Bestimmen Sie die Menge M der reellen Zahlen x, die folgende Gleichung bzw. Ungleichung erfüllen:
a) 2x^2 − 3 = k(x + 1), k = const.

Wie kann man diese Lösung finden?

Lösung: a) M ={x | x = 0, 25 · (k ±√k^2+ 8k +24)}

Answer 1

Ausgangsgleichung :

2x² − 3 = k(x + 1)  l rechte Seite ausmultiplizieren

2*x^2 - 3 = k*x + k  l alle x auf die rechte Seite bringen

2*x^2 - k*x = 3 + k l durch 2 teilen

x^2 - k/2 * x = (3 + k)/2  l quadratische Ergänzung finden

x^2 - k/2 * x + (k/4)^2 = (3 + k)/2 + k^2/16

( x - k/4 )^2 = ( 24 + 8*k )/16 + k^2/16

( x-k/4)^2 = (k^2 + 8*k + 24)/16

 x - k/4 = ±√ ( k^2 + 8 * k + 24 ) / 4

 x = ±√ ( k^2 + 8 * k + 24 ) / 4 + k/4

 x = [ ±√ ( k^2 + 8 * k + 24 ) + k ] / 4

 x = 0.25 * [ k ±√ ( k^2 + 8 * k + 24 )  ]

mfg Georg

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